Symetria w przyrodzie

Symetria to słowo pochodzenia greckiego i oznacza regularny układ, harmonię
między częściami całości. Przejawy symetrii spotykamy w figurach geometrycznych, w przyrodzie nieorganicznej (np. w kryształach), w świecie roślinnym (układ liści, płatków kwiatowych), w świecie zwierzęcym w postaci rozmieszczenia zewnętrznych organów ciała, w budownictwie, w sztuce (ornamenty, desenie), w rzemiośle (koronki, hafty), w technice, słowem - wszędzie, bo symetria jest koniecznością
strukturalną organizmów i urządzeń.
Starożytni symetrią nazywali harmonijny układ części. Symetria była najbardziej podstawowym pojęciem ich estetyki; chodziło w niej o piękno. W tym znaczeniu także używał tego wyrazu Witruwiusz, rzymski architekt żyjący w I w p.n. e.

Symetria jest wszechobecna. W świecie przyrody ożywionej również nie jest przypadkiem. Zdarza się, że pomaga żyć. Jednym uchem nie dałoby się precyzyjnie zlokalizować źródła dźwięku, a jednym okiem dokładnie oszacować odległości. W świecie węży i jaszczurek na przykład pojawia się rozdwojony język, który pomaga tym zwierzętom wyczuwać „stereo” różne smaki.

Istnieje kilka rodzajów symetrii, min.:.

Symetria płaszczyznowa, gdzie płaszczyzna dzieli figurę, (przedmiot, organizm) na 2 części, w świecie zwierząt zwana symetrią dwuboczną: zjawisko doskonale zaobserwowane np. u biedronki. Symetria dwuboczna wykształciła się w związku z aktywnym ruchem. Jest charakterystyczna dla większości zwierząt. U zwierząt dwubocznie symetrycznych można wyróżnić przód, gdzie kształtuje się głowa i tył ciała oraz stronę grzbietową i brzuszną.

Symetria osiowa występująca np. u motyla.

Symetria promienista, charakteryzująca się dużą liczbą płaszczyzn symetrii przebiegających przez figurę (przedmiot, organizm) wzdłuż jednej osi głównej jak np.
u płatka śniegu, kwiatu, blaszek grzyba, rozgwiazdy.

Symetria i asymetria ludzkiego ciała
U człowieka w okresie zarodkowym jedna połowa ciała jest lustrzanym odbiciem drugiej, a symetria dotyczy w znacznym stopniu także narządów wewnętrznych. Niewielka asymetria zewnętrznej budowy ciała człowieka jest normą.

Tą krótką informacją chciałam podkreślić znaczenie symetrii w otaczającej nas przyrodzie i jednocześnie przypomnieć wszystkim, że matematyka jest wszechobecna! Czy nam się to podoba czy nie.

Zuzanna Rosińska kl. Ia

Źródła:
http://www.matgimbolkow.ssl2.pl/
http://www.matematyka.wroc.pl/
http://www.wikipedia.pl/

Na wyciągnięcie ręki

Większość najwcześniejszych systemów pomiarowych począwszy od chińskich skończywszy na stosowanych w prekolumbijskiej Ameryce opierała się na wymiarach ludzkiego ciała albo znanych przedmiotów - na przykład ziaren pszenicy. Amerykanie i starsi wiekiem Brytyjczycy nadal podają niewielkie odległości w stopach, a angielskie słowo „grain” oznacza ziarnko albo gram - jednostkę masy równą masie ziarna jęczmienia. Ta miara pozostaje niezmienna od ponad tysiąca lat. Karat, jednostka masy używana do pomiaru złota i kamieni szlachetnych, wywodzi swoją nazwę od owoców drzewa szarańczynu znanego też jako karob albo chleb świętojański. Arabscy złotnicy stosowali je do ważenia metali szlachetnych oraz kamieni jubilerskich. Ziarna karobu mają bardzo zbliżoną masę i dlatego nadają się idealnie do ważenia kosztowności.
Łokieć - jednostka długości używana w starożytnym Egipcie i wspomniana w Starym Testamencie (podano w niej wymiary arki Noego) to odległość od łokcia do czubka palców. Dzielił się na inne jednostki, także związane z częściami ciała.
1 łokieć = 28 cali
4 cale = 1 dłoń
5 cali = 1 ręka
12 cali = jedna mała piędź
14 cali = jedna duża piędź
Jednak ciało ludzkie nie za rozmaite kształty i rozmiary, więc „ręka” jednego człowieka może nie odpowiadać „dłoni” innego. By pokonać oczywiste trudności i nie dopuścić do sporu, należało wprowadzić miary wzorcowe. Stosowane w Egipcie kije długości łokcia odpowiadały królewskiej, standardowej normie, wykonanej z czarnego granitu i mającej 524 mm długości. Pozwoliło to skutecznie ujednolicić system.

Źródła:
Grafika Google
„Fascynująca Matematyka” Anne Rooney, wydawnictwo Bellona

Weronika Krysiak 1A

Wzory i symetria - podstawą geometrii

Geometria znana była jeszcze wcześniej niż zapis liczb. Wiele dawnych ludów pozostawiło po sobie ślady zainteresowania powtarzalnymi wzorami, symetrią, kształtami - w formie wzorów geometrycznych ozdabiających przedmioty, budowle oraz mieszkania. Niektóre powstały 25 tysięcy lat przed naszą erą. Dawne konstrukcje, zbudowane lub ustawione z niezwykłą precyzją, są dowodem na to, jak nasi przodkowie pojmowali geometrię w jej najprostszej postaci.
Podczas realizacji projektów budowlanych ludzie musieli rozwiązywać praktyczne zadania geometryczne na długo zanim zostały one zapisane. Sumerowie, Babilończycy i Egipcjanie nabrali dużej biegłości w pracy z figurami dwuwymiarowymi oraz trójwymiarowymi bryłami podczas obliczania odległości powierzchni i objętości. Dokumenty pochodzące z 3100 roku przed naszą erą dowodzą, że Egipcjanie i Babilończycy już wówczas posługiwali się regułami matematycznymi, aby mierzyć pojemność magazynową, powierzchnię ziemi i planować budynki. Wielka piramida w Gizie powstała około roku 2650 przed Chrystusem i stanowi dowód na to, że Egipcjanie doskonale radzili sobie z geometrią. Grecki historyk Herodot podaje, że Egipcjanie musieli nauczyć się obliczać powierzchnie, ponieważ sezonowe wylewy Nilu nieustannie niszczyły granice między posiadłościami. Potrzebowano punktu odniesienia oraz technik pomiarowych, aby prawidłowo wyznaczać linie graniczne. O egipskich geometrach mówiono niekiedy „rozciągacze sznurów” - z powodu sposobu, w jaki odmierzali i wyznaczali odległości i kształty za pomocą lin. Bez wątpienia do odmierzania zalanych terenów stosowano tę samą technikę co do realizacji projektów budowlanych.

Źródła:
„Fascynująca Matematyka” Anne Rooney, wydawnictwo Bellona
Grafika Google

Weronika Krysiak 1A

Tyle hałasu o nic

Koncepcja zera może brzmieć jak antyteza liczenia. Skoro zero było jedynie nieobecnością liczonych przedmiotów, nie potrzebowało własnego oznaczenia symbolicznego. A jednak potrzebowało symbolu - kiedy pojawiły się pozycyjne systemy liczbowe. Początkowo miejsce niezajęte przez żadną cyfrę pozostawało puste lub oznaczano je kropką - tak było w Babilonii od połowy drugiego tysiąclecia przed naszą erą. Majowie mieli zero, które przedstawiał rysunek muszli. Choć posługiwano się zerem co najmniej 36 roku p.n.e., nie wywarło ono wpływu na matematykę Starego Świata. Być może właśnie mieszkańcy Ameryki Środkowej byli pierwszymi ludźmi, którzy zaczęli stosować jakąś formę zera.
Do współczesnego świata zero przywędrowało z Indii. Najstarszym znanym tekstem, w którym pojawia się zero jest pochodzący z 458 roku naszej ery traktat wyznawców Dźinizmu – Lokavibhaaga. W Brahmasphutasiddhanta Brahmagupta podał zasady zastosowań zera w arytmetyce – stwierdził na przykład, że mnożenie liczby przez zero daje zero. Praca Brahmagupty jest najstarszym znanym tekstem, w którym zero zostało uznane za pełnoprawną liczbę. Współczesna nazwa – zero – pochodzi od arabskiego słowa zephirum, przyjętego najpierw w języku weneckim (którym mówili mieszkańcy włoskiej Wenecji). Wenecki matematyk Luca Pacioli (1445-1514 lub 1517) jako pierwszy Europejczyk napisał tekst, w którym zero zostało użyte poprawnie. Choć historycy nie liczą „roku zerowego” między 1 rokiem przed naszą erą i 1 rokiem naszej ery, astronomowie zazwyczaj stosują go do obliczeń.

Żródła:
Grafika Google
„Fascynująca Matematyka” Anne Rooney, wydawnictwo Bellona
http://www.math.edu.pl/liczba-zero

Weronika Krysiak 1A

Czy nigdy nie zastanawiało Was jak powstała liczba pi (ludolfina)?

Już od najdawniejszych lat (starożytność) rachmistrze zauważyli to, że wszystkie koła mają coś wspólnego. Ich średnice i obwody miały zazwyczaj ten sam stosunek równy, miej więcej, liczbie 3.
W Starym Testamencie obwód był trzykrotnością średnicy, a na papirusie Rhinda wartość ta miała mieć ~3,160493.
Nawet Archimedes zastanawiał się nad owym działaniem a pisał on tak:

W każdym kole długość obwodu jest większa niż trzykrotna długość średnicy o mniej niż jedną siódmą, ale więcej niż dziesięć siedemdziesiątych pierwszych.

Według niego liczba, o której wszystkim chodziło była między 3+1071 i 3+17.

Właśnie takie przemyślenia zazwyczaj rozpoczynały badania nad danym zjawiskiem matematycznym, było tak i w tym przypadku. W każdym wieku znalazł się uczony zainspirowany liczbą pi i w ten sposób znamy coraz dalsze jej rozwinięcia i zastosowania.

Co możemy, więc powiedzieć o tej liczbie?

π - stosunek długości okręgu do długości jego średnicy, jest wielkością stałą i wynosi w przybliżeniu 3,1415...

Co ciekawe?…

• Liczba π ma swoich licznych wielbicieli. Obchodzą oni Dzień Liczby π (14 marca).
• Tworzone są też wierszyki i opowiadania, w których długość każdego kolejnego słowa jest równa kolejnej cyfrze w rozwinięciu dziesiętnym liczby π.

Przedstawię tu Wam jedno z owych dzieł poświęconych temu zjawisku:

Kuć i orać w dzień zawzięcie,
Bo plonów niema bez trudu!
Złocisty szczęścia okręcie,
Kołyszesz...
Kuć! My nie czekajmy cudu.
Robota to potęga ludu!

Kazimierz Cwojdziński

• Organizowane są nawet konkursy dotyczące zapamiętania owej liczby. Dotychczasowy rekord należy do Japończyka, Akiry Karaguchi. Podał ją z dokładnością do 100 tysięcy miejsc po przecinku, bijąc tym samym własny rekord z roku 1995.
• Symbol π wprowadził w 1706 roku William Jones w książce Synopsis Palmariorum Mathesos a rozpowszechnił go później Leonhard Euler.
• Nazwa „ludolfina” pochodzi od imienia Ludolfa van Ceulena, który w 1610 roku obliczył wartość liczby Pi z dokładnością do 35 cyfr po przecinku.
• Uczeni, szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby Pi. Wierzyli, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat. Czyż to nie zabawne?

Źródła:
http://www.math.edu.pl/
http://pl.wikipedia.org/
http://www.serwis-matematyczny.pl/


Judyta Sewera 1A

Co to jest Googol?

Myślicie, że to coś związane z literaturą i słynnym rosyjskim pisarzem i poetą Mikołajem Gogolem? Niestety nie. A może z Internetem i z popularną przeglądarką? Nie do końca ale związek jest, napiszę o tym jednak na końcu.
Otóż Googol to termin matematyczny i powstał w bardzo banalny sposób.
Otóż nazwę tę wymyślił w 1938 roku dziewięcioletni Milton Sirotta, siostrzeniec amerykańskiego matematyka Edwarda Kasnera, który zapytany przez swego wujka o nazwę dla bardzo dużej liczby, odpowiedział mu „googol”. Prawda, że banalne? Nie ulega jednak wątpliwości, iż termin ten okazał się niezbędny do określenia właśnie niewyobrażalnie dużej liczby zbliżającej nas do nieskończoności - jeśli jest to w ogóle możliwe.
Pan Edward Kasner ogłosił to pojęcie w swojej książce Matematyka i wyobraźnia (1940) i od tamtej pory to trywialne słowo użyte przez dziecko stało się oficjalnym terminem matematycznym uznawanym przez najmądrzejszych naukowców tego świata.
A teraz kilka słów jaką wartość ma googol. Niewyobrażalną!!
Otóż googol to 10 do potęgi 100.
Liczba jak liczba, nie wygląda imponująco dla laika jeśli jednak zapiszemy ją w ten sposób:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
to wrażenie odnosi się nieco inne.

Przypuśćmy, że cała Ziemia zbudowana jest z piasku, wówczas liczba wszystkich ziarenek będzie rzędu 10 do potęgi 31; daleko jeszcze do googola!
Zgodnie z pewną teorią astronomiczną wszechświat jest skończony i ma średnicę 10 do potęgi 42 razy większą od średnicy jądra atomowego. Wciąż daleko do googola!
Okazuje się że, googol jest większy niż liczba atomów w znanym nam Wszechświecie, oceniana na około 10 do potęgi 80.
Googol nie odpowiada, więc żadnej rzeczywistej ilości. Niczego aż tyle nie ma. Liczba 10 do potęgi 100 nie przedstawia nic wyobrażalnego, przekracza ona wszystko, co można policzyć lub zmierzyć na świecie. Dacie wiarę?
Matematycy nie byliby jednak sobą, gdyby nie spróbowali zapisać jeszcze większej liczby.
Tak powstał GoogolPlex, którego wartość to:
10 do potęgi Googol, czyli to liczba, której zapis dziesiętny składa się z jedynki i googola zer, czyli:
10 do potęgi 10 do potęgi 100.

Wybaczcie, nie pokuszę się jednak o zapisanie tej liczby ze wszystkimi zerami.

Na koniec jeszcze ciekawostka, o której wspomniałam na wstępie:
Nazwa wyszukiwarki internetowej Google faktycznie ma związek z liczbą googol. Szukając nazwy dla nowego przedsięwzięcia Larry Page poprosił kolegę z pokoju Seana Andersona o wypisywanie typów na tablicy. Przy którejś z sesji padła nazwa GoogolPlex. Sean natychmiast sprawdził domenę w skróconej formie w Internecie i zarejestrował. Popełnił jednak błąd wpisując znane wszystkim google.com, zamiast googol.com, która była już w tym czasie zarejestrowana
Jak widać nie wszystko jest dziełem przypadku.

Zuzanna Rosińska klasa Ia

Źródło:
www.math.edu.pl
blog: zukiewicz.com.pl

System dwójkowy zwany też binarnym.

W układzie dwójkowym, w którym podstawą jest liczba 2 do zapisu liczb potrzebne są tylko dwie cyfry: 0 i 1, a więc dowolna liczba dwójkowa zawiera same zera i jedynki – znak dwójkowy (0 lub 1) nazywany jest bitem.
W Europie system dwójkowy pojawił się pierwszy raz w zapiskach angielskiego astronoma i geografa Thomasa Hariota (1560-1621), następnie Francis Bacon (1561-1622), kanclerz angielski, używał szyfru dwuliterowego stosując litery A i B, z których budował pięcioznakowe ciągi. Dużego postępu w badaniach systemu dwójkowego dokonał Gotfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).
Leibniz zajmował się niemal wszystkim, rozpoczynając od stworzenia rachunku różniczkowego, idei „calculemus” po opracowanie teorii monad, prawa ciągłości, zasady racji dostatecznej i w końcu kodu binarnego.
Leibniz był zafascynowany własnościami i możliwościami systemu binarnego. Ideę zapisu binarnego Leibniz przejął z Chin. Symbole 0 i 1 rozumiał, jako podstawowe symbole systemu liczbowego. To on opracował reguły działań binarnych, wyjaśnił jak można mechanicznie dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby binarne i stworzył projekt maszyny „binarnej”.
Zaletą systemu dwójkowego w opinii Leibniza jest łatwość wykonywania operacji arytmetycznych. Operacje są tak proste, że nigdy nie musimy zgadywać albo postępować metodą prób i błędów, co ma miejsce w przypadku zwykłego dzielenia. Leibniz wskazuje na praktyczne wykorzystanie systemu binarnego w ważeniu i jego zastosowanie w systemie monetarnym Kodem binarnym posługują się też Murzyni w buszu stosując do komunikowania tam-tamy.
W latach czterdziestych XX wieku opracowywano teoretyczne podstawy działania maszyn cyfrowych i zwrócono uwagę na system binarny. Słowo bit po raz pierwszy pojawiło się w literaturze informatycznej w roku 1948 w pracach znanego teoretyka informatyki Claude'a Shannona, który przyznał, iż zapożyczył ten termin od naukowca Johna Turkey'a . Bit powstał w trakcie drugiego śniadania, gdy John obmyślał zgrabne terminy dla pojęcia cyfry dwójkowej (binary digit).

ŹRÓDŁA: http://pl.wikipedia.org/wiki/Dw%C3%B3jkowy_system_liczbowy

http://www.math.edu.pl/system-binarny

http://www.computerworld.pl/artykuly/316592/Matematyka.i.metafizyka.html

http://kft.umcs.lublin.pl/baran/epk/history2.html

KORNELIA JAKÓBIEC 1C

Zapraszamy do publikowania na blogu

W imieniu nauczycieli XXI LO witam wszystkich uczniów XXI LO na szkolnym blogu matematycznym, którego ideą przewodnią jest popularyzowanie matematyki i zapraszam do jego współtworzenia.

Postarajmy się podejść do matematyki w sposób humanistyczny i odkryć, jakie powody, cele czy praktyczne potrzeby stały za wymyśleniem pojęć, które dziś uważamy za abstrakcyjne. 

Czy nigdy nie zadaliście sobie pytania:

Skąd wzięły się ułamki?
Do czego przydało się Talesowi jego twierdzenie?
Co to jest złoty podział i gdzie go można spotkać?
Jak powstała cyfra zero?
Co to jest system stałopozycyjny i kiedy go wymyślono?
Jak odkryto liczby niewymierne? 
Jak powstała liczby pi? 
Jak powstał pierwiastek z dwóch?
Co to są bryły platońskie?

Proponuję, żebyśmy na tym blogu odpowiedzieli sobie na te i jeszcze wiele innych pytań. 
Jeśli ciekawią Was inne matematyczne zagadnienia, to w tym miejscu możecie podzielić się nimi z innymi  i wspólnie poszukać odpowiedzi.

Spróbujmy zbudować galerię sławnych matematyków, których  dokonania były kamieniami milowymi w rozwoju matematyki. Poznajmy nazwiska tych, przez których cierpią kolejne pokolenia uczniów.
Postarajmy się zgromadzić jak największą bazę informacji o interesujących filmach i książkach popularyzujących matematykę.
Matematyka była i jest inspiracją nie tylko dla myślicieli, ale i dla poetów.  Odkryjmy i to jej oblicze. 
Czekam na Wasze propozycje do zakładek "Wielcy matematycy", "Ciekawie o  matematyce" i "Złote myśli, fraszki, etc."  Mile widziane będą krótkie notki o matematykach i ich największych odkryciach, recenzje książek czy filmów, krótkie utwory inspirowane matematyką.  
Każda osoba, która będzie chciała opublikować materiał na blogu, proszona jest o kontakt z administratorem w celu zamieszczenia tekstu.

Katarzyna Swojnóg