Stella Octangula

Podczas nauki geometrii w szkole poznajemy bryły o standardowej formie, ciekawostką jest jednak istnienie pewnych nietypowych figur geometrycznych zwanych wielościanami foremnymi lub bryłami platońskimi, ponieważ to Platon, jako pierwszy zbadał je oraz opisał. Taka figura musi spełniać trzy kryteria: ściany muszą być przystającymi wielokątami foremnymi, w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian oraz jest bryłą wypukłą. Wynikiem połączenia brył platońskich, są twory o osobliwym kształcie, a jednym z nich jest Stella Octangula. Posiada ona 36 krawędzi, 14 wierzchołków i 24 ściany będące trójkątami równobocznymi, ponadto spełnia ona dwa warunki konieczne do sklasyfikowania jej, jako wielościanu foremnego – ściany figury są przystającymi wielokątami foremnymi, a także w każdym jej wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian. Stella Octangula powstaje w wyniku odpowiedniego złączenia ze sobą dwóch czworościanów foremnych, które są najprostszą bryłą platońską, lub poprzez stellacje ośmiościanu foremnego. Proces stellacji można określić, jako "rozgwieżdżanie" lub stożkowanie, czyli przedłużanie ścian danego wielościanu aż do ich ponownego przecięcia. Na bazie wielościanu ulegającemu procesowi stożkowania, powstają inne wielościany, których przecinające się ściany, tworzą gwiaździstą strukturę.

Jak można zauważyć Stella Octangula jest trójwymiarowym odpowiednikiem gwiazdy Dawida, ze względu na analogie występujące między nimi. Gwiazda Dawida, jest połączeniem dwóch trójkątów równobocznych, które są do siebie symetryczne względem wspólnego środka, podczas gdy Stella jest również wynikiem zsumowania dwóch figur symetrycznych pod względem wspólnego środka, ale nie są to trójkąty równoboczne, jak w przypadku gwiazdy Dawida, a czworościany.

Siatka Stelli Octanguli

Pole całkowite Stelli Octanguli to suma 24 pól powierzchni trójkątów równobocznych.
Wzór na pole powierzchni Stelli Octanguli:

gdzie a oznacza długość krawędzi bryły.

Wzór na objętość Stelli Octanguli:

Źródła:
wikipedia.org
matematyka.wroc.pl

Joanna Sokołowska Ia