METODA OKREŚLANIA ROKU PRZESTĘPNEGO

Obrót Ziemi wokół Słońca trwa 365 dni, 5 godzin, 48 minut i 46 sekund, czyli nieco dłużej niż zwykły rok kalendarzowy, liczący 365 dni. Aby wyrównać tę różnicę, przyjęto, że niektóre lata mają 366 dni. Nazywamy je latami przestępnymi. W roku przestępnym luty ma 29 dni.

W ten sposób można wyeliminować błąd spowodowany przez trzy normalne, lecz krótkie lata. Każdy rok, który jest podzielny przez 4 jest to rok przestępny: na przykład: 1988, 1992 i 1996 r. są przestępne.
Jednakże nadal istnieje mały błąd, który musi zostać uwzględniony. Aby wyeliminować ten błąd, kalendarz gregoriański stanowi, że rok, który daje się równo podzielić przez 100 (np. 1900) jest to rok przestępny tylko wtedy, gdy również daje się podzielić przez 400.
Z tego powodu następujące lata choć są podzielne przez 4, nie są latami przestępnymi: 1700, 1800, 1900, 2100, 2200, 2300, 2500, 2600. To dlatego, że da się je równo podzielić przez 100, ale nie są podzielne przez 400.

Następujące lata są latami przestępnymi: 1600, 2000, 2400. Jest tak, ponieważ są podzielne zarówno przez 100 jak i przez 400.

Poniżej przedstawiam krótką metodę, jak określić czy dany rok jest przestępny czy nie.

Wykonaj następujące kroki:
1. Jeśli rok jest podzielny przez 4, przejdź do kroku 2 w przeciwnym razie przejdź do kroku 5.
2. Jeśli rok jest daje się równo podzielić przez 100, przejdź do kroku 3 w przeciwnym razie przejdź do kroku 4.
3. Jeśli rok jest podzielny przez 400, przejdź do kroku 4 w przeciwnym razie przejdź do kroku 5.
4. Rok jest to rok przestępny (ma 366 dni).
5. Rok nie jest to rok przestępny (ma 365 dni).


Zuzanna Rosińska kl. I A

Stella Octangula

Podczas nauki geometrii w szkole poznajemy bryły o standardowej formie, ciekawostką jest jednak istnienie pewnych nietypowych figur geometrycznych zwanych wielościanami foremnymi lub bryłami platońskimi, ponieważ to Platon, jako pierwszy zbadał je oraz opisał. Taka figura musi spełniać trzy kryteria: ściany muszą być przystającymi wielokątami foremnymi, w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian oraz jest bryłą wypukłą. Wynikiem połączenia brył platońskich, są twory o osobliwym kształcie, a jednym z nich jest Stella Octangula. Posiada ona 36 krawędzi, 14 wierzchołków i 24 ściany będące trójkątami równobocznymi, ponadto spełnia ona dwa warunki konieczne do sklasyfikowania jej, jako wielościanu foremnego – ściany figury są przystającymi wielokątami foremnymi, a także w każdym jej wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian. Stella Octangula powstaje w wyniku odpowiedniego złączenia ze sobą dwóch czworościanów foremnych, które są najprostszą bryłą platońską, lub poprzez stellacje ośmiościanu foremnego. Proces stellacji można określić, jako "rozgwieżdżanie" lub stożkowanie, czyli przedłużanie ścian danego wielościanu aż do ich ponownego przecięcia. Na bazie wielościanu ulegającemu procesowi stożkowania, powstają inne wielościany, których przecinające się ściany, tworzą gwiaździstą strukturę.

Jak można zauważyć Stella Octangula jest trójwymiarowym odpowiednikiem gwiazdy Dawida, ze względu na analogie występujące między nimi. Gwiazda Dawida, jest połączeniem dwóch trójkątów równobocznych, które są do siebie symetryczne względem wspólnego środka, podczas gdy Stella jest również wynikiem zsumowania dwóch figur symetrycznych pod względem wspólnego środka, ale nie są to trójkąty równoboczne, jak w przypadku gwiazdy Dawida, a czworościany.

Siatka Stelli Octanguli

Pole całkowite Stelli Octanguli to suma 24 pól powierzchni trójkątów równobocznych.
Wzór na pole powierzchni Stelli Octanguli:

gdzie a oznacza długość krawędzi bryły.

Wzór na objętość Stelli Octanguli:

Źródła:
wikipedia.org
matematyka.wroc.pl

Joanna Sokołowska Ia

Symetria w przyrodzie

Symetria to słowo pochodzenia greckiego i oznacza regularny układ, harmonię
między częściami całości. Przejawy symetrii spotykamy w figurach geometrycznych, w przyrodzie nieorganicznej (np. w kryształach), w świecie roślinnym (układ liści, płatków kwiatowych), w świecie zwierzęcym w postaci rozmieszczenia zewnętrznych organów ciała, w budownictwie, w sztuce (ornamenty, desenie), w rzemiośle (koronki, hafty), w technice, słowem - wszędzie, bo symetria jest koniecznością
strukturalną organizmów i urządzeń.
Starożytni symetrią nazywali harmonijny układ części. Symetria była najbardziej podstawowym pojęciem ich estetyki; chodziło w niej o piękno. W tym znaczeniu także używał tego wyrazu Witruwiusz, rzymski architekt żyjący w I w p.n. e.

Symetria jest wszechobecna. W świecie przyrody ożywionej również nie jest przypadkiem. Zdarza się, że pomaga żyć. Jednym uchem nie dałoby się precyzyjnie zlokalizować źródła dźwięku, a jednym okiem dokładnie oszacować odległości. W świecie węży i jaszczurek na przykład pojawia się rozdwojony język, który pomaga tym zwierzętom wyczuwać „stereo” różne smaki.

Istnieje kilka rodzajów symetrii, min.:.

Symetria płaszczyznowa, gdzie płaszczyzna dzieli figurę, (przedmiot, organizm) na 2 części, w świecie zwierząt zwana symetrią dwuboczną: zjawisko doskonale zaobserwowane np. u biedronki. Symetria dwuboczna wykształciła się w związku z aktywnym ruchem. Jest charakterystyczna dla większości zwierząt. U zwierząt dwubocznie symetrycznych można wyróżnić przód, gdzie kształtuje się głowa i tył ciała oraz stronę grzbietową i brzuszną.

Symetria osiowa występująca np. u motyla.

Symetria promienista, charakteryzująca się dużą liczbą płaszczyzn symetrii przebiegających przez figurę (przedmiot, organizm) wzdłuż jednej osi głównej jak np.
u płatka śniegu, kwiatu, blaszek grzyba, rozgwiazdy.

Symetria i asymetria ludzkiego ciała
U człowieka w okresie zarodkowym jedna połowa ciała jest lustrzanym odbiciem drugiej, a symetria dotyczy w znacznym stopniu także narządów wewnętrznych. Niewielka asymetria zewnętrznej budowy ciała człowieka jest normą.

Tą krótką informacją chciałam podkreślić znaczenie symetrii w otaczającej nas przyrodzie i jednocześnie przypomnieć wszystkim, że matematyka jest wszechobecna! Czy nam się to podoba czy nie.

Zuzanna Rosińska kl. Ia

Źródła:
http://www.matgimbolkow.ssl2.pl/
http://www.matematyka.wroc.pl/
http://www.wikipedia.pl/

Na wyciągnięcie ręki

Większość najwcześniejszych systemów pomiarowych począwszy od chińskich skończywszy na stosowanych w prekolumbijskiej Ameryce opierała się na wymiarach ludzkiego ciała albo znanych przedmiotów - na przykład ziaren pszenicy. Amerykanie i starsi wiekiem Brytyjczycy nadal podają niewielkie odległości w stopach, a angielskie słowo „grain” oznacza ziarnko albo gram - jednostkę masy równą masie ziarna jęczmienia. Ta miara pozostaje niezmienna od ponad tysiąca lat. Karat, jednostka masy używana do pomiaru złota i kamieni szlachetnych, wywodzi swoją nazwę od owoców drzewa szarańczynu znanego też jako karob albo chleb świętojański. Arabscy złotnicy stosowali je do ważenia metali szlachetnych oraz kamieni jubilerskich. Ziarna karobu mają bardzo zbliżoną masę i dlatego nadają się idealnie do ważenia kosztowności.
Łokieć - jednostka długości używana w starożytnym Egipcie i wspomniana w Starym Testamencie (podano w niej wymiary arki Noego) to odległość od łokcia do czubka palców. Dzielił się na inne jednostki, także związane z częściami ciała.
1 łokieć = 28 cali
4 cale = 1 dłoń
5 cali = 1 ręka
12 cali = jedna mała piędź
14 cali = jedna duża piędź
Jednak ciało ludzkie nie za rozmaite kształty i rozmiary, więc „ręka” jednego człowieka może nie odpowiadać „dłoni” innego. By pokonać oczywiste trudności i nie dopuścić do sporu, należało wprowadzić miary wzorcowe. Stosowane w Egipcie kije długości łokcia odpowiadały królewskiej, standardowej normie, wykonanej z czarnego granitu i mającej 524 mm długości. Pozwoliło to skutecznie ujednolicić system.

Źródła:
Grafika Google
„Fascynująca Matematyka” Anne Rooney, wydawnictwo Bellona

Weronika Krysiak 1A

Wzory i symetria - podstawą geometrii

Geometria znana była jeszcze wcześniej niż zapis liczb. Wiele dawnych ludów pozostawiło po sobie ślady zainteresowania powtarzalnymi wzorami, symetrią, kształtami - w formie wzorów geometrycznych ozdabiających przedmioty, budowle oraz mieszkania. Niektóre powstały 25 tysięcy lat przed naszą erą. Dawne konstrukcje, zbudowane lub ustawione z niezwykłą precyzją, są dowodem na to, jak nasi przodkowie pojmowali geometrię w jej najprostszej postaci.
Podczas realizacji projektów budowlanych ludzie musieli rozwiązywać praktyczne zadania geometryczne na długo zanim zostały one zapisane. Sumerowie, Babilończycy i Egipcjanie nabrali dużej biegłości w pracy z figurami dwuwymiarowymi oraz trójwymiarowymi bryłami podczas obliczania odległości powierzchni i objętości. Dokumenty pochodzące z 3100 roku przed naszą erą dowodzą, że Egipcjanie i Babilończycy już wówczas posługiwali się regułami matematycznymi, aby mierzyć pojemność magazynową, powierzchnię ziemi i planować budynki. Wielka piramida w Gizie powstała około roku 2650 przed Chrystusem i stanowi dowód na to, że Egipcjanie doskonale radzili sobie z geometrią. Grecki historyk Herodot podaje, że Egipcjanie musieli nauczyć się obliczać powierzchnie, ponieważ sezonowe wylewy Nilu nieustannie niszczyły granice między posiadłościami. Potrzebowano punktu odniesienia oraz technik pomiarowych, aby prawidłowo wyznaczać linie graniczne. O egipskich geometrach mówiono niekiedy „rozciągacze sznurów” - z powodu sposobu, w jaki odmierzali i wyznaczali odległości i kształty za pomocą lin. Bez wątpienia do odmierzania zalanych terenów stosowano tę samą technikę co do realizacji projektów budowlanych.

Źródła:
„Fascynująca Matematyka” Anne Rooney, wydawnictwo Bellona
Grafika Google

Weronika Krysiak 1A

Tyle hałasu o nic

Koncepcja zera może brzmieć jak antyteza liczenia. Skoro zero było jedynie nieobecnością liczonych przedmiotów, nie potrzebowało własnego oznaczenia symbolicznego. A jednak potrzebowało symbolu - kiedy pojawiły się pozycyjne systemy liczbowe. Początkowo miejsce niezajęte przez żadną cyfrę pozostawało puste lub oznaczano je kropką - tak było w Babilonii od połowy drugiego tysiąclecia przed naszą erą. Majowie mieli zero, które przedstawiał rysunek muszli. Choć posługiwano się zerem co najmniej 36 roku p.n.e., nie wywarło ono wpływu na matematykę Starego Świata. Być może właśnie mieszkańcy Ameryki Środkowej byli pierwszymi ludźmi, którzy zaczęli stosować jakąś formę zera.
Do współczesnego świata zero przywędrowało z Indii. Najstarszym znanym tekstem, w którym pojawia się zero jest pochodzący z 458 roku naszej ery traktat wyznawców Dźinizmu – Lokavibhaaga. W Brahmasphutasiddhanta Brahmagupta podał zasady zastosowań zera w arytmetyce – stwierdził na przykład, że mnożenie liczby przez zero daje zero. Praca Brahmagupty jest najstarszym znanym tekstem, w którym zero zostało uznane za pełnoprawną liczbę. Współczesna nazwa – zero – pochodzi od arabskiego słowa zephirum, przyjętego najpierw w języku weneckim (którym mówili mieszkańcy włoskiej Wenecji). Wenecki matematyk Luca Pacioli (1445-1514 lub 1517) jako pierwszy Europejczyk napisał tekst, w którym zero zostało użyte poprawnie. Choć historycy nie liczą „roku zerowego” między 1 rokiem przed naszą erą i 1 rokiem naszej ery, astronomowie zazwyczaj stosują go do obliczeń.

Żródła:
Grafika Google
„Fascynująca Matematyka” Anne Rooney, wydawnictwo Bellona
http://www.math.edu.pl/liczba-zero

Weronika Krysiak 1A

Czy nigdy nie zastanawiało Was jak powstała liczba pi (ludolfina)?

Już od najdawniejszych lat (starożytność) rachmistrze zauważyli to, że wszystkie koła mają coś wspólnego. Ich średnice i obwody miały zazwyczaj ten sam stosunek równy, miej więcej, liczbie 3.
W Starym Testamencie obwód był trzykrotnością średnicy, a na papirusie Rhinda wartość ta miała mieć ~3,160493.
Nawet Archimedes zastanawiał się nad owym działaniem a pisał on tak:

W każdym kole długość obwodu jest większa niż trzykrotna długość średnicy o mniej niż jedną siódmą, ale więcej niż dziesięć siedemdziesiątych pierwszych.

Według niego liczba, o której wszystkim chodziło była między 3+1071 i 3+17.

Właśnie takie przemyślenia zazwyczaj rozpoczynały badania nad danym zjawiskiem matematycznym, było tak i w tym przypadku. W każdym wieku znalazł się uczony zainspirowany liczbą pi i w ten sposób znamy coraz dalsze jej rozwinięcia i zastosowania.

Co możemy, więc powiedzieć o tej liczbie?

π - stosunek długości okręgu do długości jego średnicy, jest wielkością stałą i wynosi w przybliżeniu 3,1415...

Co ciekawe?…

• Liczba π ma swoich licznych wielbicieli. Obchodzą oni Dzień Liczby π (14 marca).
• Tworzone są też wierszyki i opowiadania, w których długość każdego kolejnego słowa jest równa kolejnej cyfrze w rozwinięciu dziesiętnym liczby π.

Przedstawię tu Wam jedno z owych dzieł poświęconych temu zjawisku:

Kuć i orać w dzień zawzięcie,
Bo plonów niema bez trudu!
Złocisty szczęścia okręcie,
Kołyszesz...
Kuć! My nie czekajmy cudu.
Robota to potęga ludu!

Kazimierz Cwojdziński

• Organizowane są nawet konkursy dotyczące zapamiętania owej liczby. Dotychczasowy rekord należy do Japończyka, Akiry Karaguchi. Podał ją z dokładnością do 100 tysięcy miejsc po przecinku, bijąc tym samym własny rekord z roku 1995.
• Symbol π wprowadził w 1706 roku William Jones w książce Synopsis Palmariorum Mathesos a rozpowszechnił go później Leonhard Euler.
• Nazwa „ludolfina” pochodzi od imienia Ludolfa van Ceulena, który w 1610 roku obliczył wartość liczby Pi z dokładnością do 35 cyfr po przecinku.
• Uczeni, szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby Pi. Wierzyli, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat. Czyż to nie zabawne?

Źródła:
http://www.math.edu.pl/
http://pl.wikipedia.org/
http://www.serwis-matematyczny.pl/


Judyta Sewera 1A